Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника. Пусть $a$ — сторона треугольника, а $r$ — радиус вписанной в него окружности.

1. Вспомним формулу высоты $h$ равностороннего треугольника через его сторону $a$ :
$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

2. Подставим известное значение стороны $a = 12 \sqrt{3}$ в эту формулу:
$h = \frac{12 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}$ .
Так как $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ , получаем:
$h = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$ .

3. В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Известно, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$ , считая от вершины. Следовательно, радиус вписанной окружности $r$ составляет одну третью часть высоты треугольника:
$r = \frac{1}{3} h$ .

4. Вычислим радиус:
$r = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6$ .

Замечание: Также можно воспользоваться прямой формулой радиуса вписанной окружности для правильного треугольника: $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .
$r = \frac{12 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{12 \cdot 3}{6} = \frac{36}{6} = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ