Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним важное свойство параллелограмма (а прямоугольник является параллелограммом): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.

2. Подставим известное значение $BO = 12$:
$BD = 2 \cdot 12 = 24$.

3. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой. Это означает, что:
$AC = BD$.

4. Так как мы уже нашли, что $BD = 24$, то и искомая диагональ $AC$ также равна $24$.

Стоит отметить, что длина стороны $AB = 18$ в данной задаче является избыточным данным и не требуется для нахождения диагонали, так как нам уже дана часть другой диагонали.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ