Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $16^\circ$, то есть $\angle AKB = 16^\circ$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых: при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Так как $BC \parallel AD$ (противоположные стороны параллелограмма), а $AK$ является секущей, то $\angle KAD = \angle AKB$.

3) Следовательно, $\angle KAD = 16^\circ$.

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол на две равные части. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$. Отсюда получаем:
$\angle BAK = 16^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы этих двух углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 16^\circ + 16^\circ = 32^\circ$.

6) Полученное значение $32^\circ$ меньше $90^\circ$, значит, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ