Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (так как прямоугольник является частным видом параллелограмма): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.
Подставим известное значение $BO = 17$:
$BD = 2 \cdot 17 = 34$.

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой.
Это означает, что диагональ $AC$ равна диагонали $BD$:
$AC = BD$.

3. Так как мы уже нашли, что $BD = 34$, то и искомая диагональ $AC$ также будет равна $34$.

Стоит отметить, что длина стороны $AB = 16$ в данной задаче является избыточным данным и не требуется для нахождения длины диагонали, если известна часть другой диагонали.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ