Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$. По условию, точка $O$ является центром окружности. Угол, вершина которого находится в центре окружности, называется центральным углом. Таким образом, $\angle A O B = 27^\circ$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $A B$.

2. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $A B$, не содержащая точку $C$, равна $27^\circ$.

3. Теперь рассмотрим угол $A C B$. Вершина этого угла лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Такой угол называется вписанным углом. По условию задачи точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$, это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$, что и центральный угол $A O B$.

4. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \angle A O B$.

5. Подставим известное значение центрального угла в формулу:
$\angle A C B = \frac{27^\circ}{2} = 13,5^\circ$.

Ответ: 13,5

Источник: ФИПИ