Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $27 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

13.5

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$ . По условию, точка $O$ является центром окружности. Угол, вершина которого находится в центре окружности, называется центральным углом. Таким образом, $\angle A O B = 27^\circ$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $A B$ .

2. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $A B$ , не содержащая точку $C$ , равна $27^\circ$ .

3. Теперь рассмотрим угол $A C B$ . Вершина этого угла лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Такой угол называется вписанным углом. По условию задачи точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ , это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$ , что и центральный угол $A O B$ .

4. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \angle A O B$ .

5. Подставим известное значение центрального угла в формулу:
$\angle A C B = \frac{27^\circ}{2} = 13,5^\circ$ .

Ответ: 13,5

Источник: ФИПИ