Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $167 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

83.5

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$ . По условию, точка $O$ является центром окружности. Значит, угол $A O B$ — это центральный угол. Он опирается на дугу $A B$ . Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Таким образом, дуга $A B = 167^\circ$ .

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$ . Вершина этого угла (точка $C$ ) лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность. Значит, угол $A C B$ — это вписанный угол.

3. Важное условие задачи: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$ , что и центральный угол $A O B$ .

4. По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

5. Подставим известное значение угла $A O B$ :
$\angle A C B = \frac{167^\circ}{2} = 83,5^\circ$

Ответ: 83,5

Источник: ФИПИ