Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$. По условию, точка $O$ является центром окружности. Значит, угол $A O B$ — это центральный угол. Он опирается на дугу $A B$. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Таким образом, дуга $A B = 167^\circ$.

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$. Вершина этого угла (точка $C$) лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность. Значит, угол $A C B$ — это вписанный угол.

3. Важное условие задачи: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$. Это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$, что и центральный угол $A O B$.

4. По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

5. Подставим известное значение угла $A O B$:
$\angle A C B = \frac{167^\circ}{2} = 83,5^\circ$

Ответ: 83,5

Источник: ФИПИ