Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим углы, опирающиеся на дугу $AB$. По условию задачи треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Это означает, что все его вершины лежат на окружности.

2) Угол $AOB$ является центральным углом, так как его вершина совпадает с центром окружности. Известно, что величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB$, не содержащая точку $C$, равна $47^\circ$.

3) Угол $ACB$ является вписанным углом, так как его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$.

4) Важное условие задачи: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Это подтверждает, что вписанный угол $ACB$ и центральный угол $AOB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$.

5) По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$

6) Подставим известное значение угла $AOB$:
$\angle ACB = \frac{47^\circ}{2} = 23,5^\circ$

Ответ: 23,5

Источник: ФИПИ