Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $47 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

23.5

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы, опирающиеся на дугу $AB$ . По условию задачи треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Это означает, что все его вершины лежат на окружности.

2) Угол $AOB$ является центральным углом, так как его вершина совпадает с центром окружности. Известно, что величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB$ , не содержащая точку $C$ , равна $47^\circ$ .

3) Угол $ACB$ является вписанным углом, так как его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$ .

4) Важное условие задачи: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Это подтверждает, что вписанный угол $ACB$ и центральный угол $AOB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$ .

5) По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$

6) Подставим известное значение угла $AOB$ :
$\angle ACB = \frac{47^\circ}{2} = 23,5^\circ$

Ответ: 23,5

Источник: ФИПИ