Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ соответственно.

2. Вспомним определение средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $MN$ — это средняя линия треугольника $ABC$, которая параллельна стороне $AC$.

3. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. Математически это записывается формулой:
$MN = \frac{1}{2} \cdot AC$.

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $AB = 83$, $BC = 62$ и $AC = 104$. Для нахождения длины средней линии $MN$ нам понадобится только длина стороны $AC$, так как средняя линия $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$ и, значит, соотносится именно с основанием $AC$.

5. Подставим значение $AC$ в формулу:
$MN = \frac{104}{2} = 52$.

Таким образом, длина отрезка $MN$ равна 52.

Ответ: 52

Источник: ФИПИ