Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$d_{1} = 9$
$\sin \alpha = \frac{5}{8}$
$S = 56,25$

2. Подставим эти значения в формулу:
$56,25 = \frac{9 \cdot d_{2} \cdot \frac{5}{8}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала перемножим числа в числителе:
$9 \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{8}$
Теперь формула принимает вид:
$56,25 = \frac{\frac{45}{8} \cdot d_{2}}{2}$

4. Избавимся от многоэтажной дроби. Разделить на $2$ — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$:
$56,25 = \frac{45}{8 \cdot 2} \cdot d_{2}$
$56,25 = \frac{45}{16} \cdot d_{2}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{2}$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$d_{2} = 56,25 : \frac{45}{16}$

6. Представим десятичную дробь $56,25$ в виде обыкновенной дроби: $56,25 = \frac{5625}{100} = \frac{225}{4}$.
Теперь выполним деление:
$d_{2} = \frac{225}{4} \cdot \frac{16}{45}$

7. Сократим дроби:
Числа $225$ и $45$ сокращаются на $45$ (так как $45 \cdot 5 = 225$), остаётся $5$ в числителе.
Числа $16$ и $4$ сокращаются на $4$, остаётся $4$ в числителе.
Получаем:
$d_{2} = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ