Задание 12

Расчёты по формулам · 175 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 n, где n — число колец, установленных…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000 n, где n — число колец, установле…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8 t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цел…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения

Задание №12 — Алгебраические выражения

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} sin \alpha}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$ ,
если $d_{1} = 9$ , $sin \alpha = \frac{5}{8}$ , a $S = 56,25$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$ .

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$d_{1} = 9$
$\sin \alpha = \frac{5}{8}$
$S = 56,25$

2. Подставим эти значения в формулу:
$56,25 = \frac{9 \cdot d_{2} \cdot \frac{5}{8}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала перемножим числа в числителе:
$9 \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{8}$
Теперь формула принимает вид:
$56,25 = \frac{\frac{45}{8} \cdot d_{2}}{2}$

4. Избавимся от многоэтажной дроби. Разделить на $2$ — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$ :
$56,25 = \frac{45}{8 \cdot 2} \cdot d_{2}$
$56,25 = \frac{45}{16} \cdot d_{2}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{2}$ , нужно произведение разделить на известный множитель:
$d_{2} = 56,25 : \frac{45}{16}$

6. Представим десятичную дробь $56,25$ в виде обыкновенной дроби: $56,25 = \frac{5625}{100} = \frac{225}{4}$ .
Теперь выполним деление:
$d_{2} = \frac{225}{4} \cdot \frac{16}{45}$

7. Сократим дроби:
Числа $225$ и $45$ сокращаются на $45$ (так как $45 \cdot 5 = 225$ ), остаётся $5$ в числителе.
Числа $16$ и $4$ сокращаются на $4$ , остаётся $4$ в числителе.
Получаем:
$d_{2} = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ