Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырехугольника, вписанного в окружность.

1) Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна $180^\circ$. В нашей трапеции $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$.

2) Следовательно, для углов $A$ и $C$ выполняется равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

3) По условию задачи угол $A = 47^\circ$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти искомый угол $C$:
$47^\circ + \angle C = 180^\circ$.

4) Выразим угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - 47^\circ$;
$\angle C = 133^\circ$.

Стоит отметить, что так как трапеция вписана в окружность, она обязательно является равнобедренной ($AB = CD$), поэтому углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D = 47^\circ$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$, что подтверждает наш результат.

Ответ: 133

Источник: ФИПИ