Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг окружности.

1) Рассмотрим треугольник $ANB$. По условию $AB$ — диаметр окружности. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен $90^\circ$. Следовательно, $\angle ANB = 90^\circ$.

2) В прямоугольном треугольнике $ANB$ нам известен острый угол $\angle NBA = 44^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому мы можем найти угол $NAB$:
$\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$.

3) Угол $NAB$ является вписанным углом, который опирается на дугу $NB$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $NB = 2 \cdot \angle NAB = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ$.

4) Теперь рассмотрим искомый угол $NMB$. Он также является вписанным и опирается на ту же самую дугу $NB$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

5) Таким образом:
$\angle NMB = \angle NAB = 46^\circ$.

Ответ: 46

Источник: ФИПИ