Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ соответственно.

2. Вспомним определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $M N$ — средняя линия треугольника $A B C$, параллельная стороне $A C$.

3. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. Математически это записывается формулой:
$M N = \frac{1}{2} A C$.

4. Нам известны длины всех сторон треугольника: $A B = 42$, $B C = 44$ и $A C = 62$. Для нахождения средней линии $M N$ нам понадобится только длина стороны $A C$, так как именно ей параллелен отрезок $M N$.

5. Подставим значение $A C$ в формулу:
$M N = \frac{62}{2} = 31$.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ