Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

1) В нашей задаче даны стороны $AB = 12$ и $BC = 20$. Угол между этими сторонами — это угол $B$ (или $\angle ABC$).
По условию нам уже известно значение синуса этого угла: $\sin \angle ABC = \frac{5}{8}$.

2) Подставим известные значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8}$

3) Выполним вычисления по порядку:
Сначала перемножим целые числа и дробь $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 12 = 6$
Теперь умножим полученный результат на вторую сторону:
$6 \cdot 20 = 120$
Наконец, умножим на значение синуса:
$120 \cdot \frac{5}{8} = \frac{120 \cdot 5}{8}$

4) Сократим дробь. Заметим, что $120$ делится на $8$:
$120 : 8 = 15$
Остаётся умножить $15$ на $5$:
$15 \cdot 5 = 75$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $75$.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ