Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи трапеция $ABCD$ является равнобедренной ($AB = CD$). Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при большем основании $A$ равен углу при основании $D$:
$\angle BAD = \angle D = 64^\circ$.

2) Угол $BAD$ состоит из двух частей: угла $BAC$, образованного боковой стороной и диагональю, и угла $CAD$, образованного диагональю и большим основанием. По условию $\angle BAC = 29^\circ$. Найдём угол $CAD$:
$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 64^\circ - 29^\circ = 35^\circ$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны по определению. Диагональ $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Угол между диагональю и меньшим основанием — это угол $BCA$. Он является накрест лежащим по отношению к углу $CAD$:
$\angle BCA = \angle CAD = 35^\circ$.

Таким образом, искомый угол составляет $35^\circ$.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ