Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен 2. Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

Правильный ответ

3.2

Пояснение

Решение.

1. Пусть сторона квадрата $A B C D$ равна $a$ . Тогда все его стороны равны: $A B = B C = C D = A D = a$ , а все углы прямые ( $90^\circ$ ).

2. По условию точка $O$ является серединой стороны $C D$ . Следовательно, отрезок $O D$ равен половине стороны квадрата: $O D = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2}$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A D O$ . В нём угол $D$ равен $90^\circ$ , так как это угол квадрата. Катетами треугольника являются сторона квадрата $A D = a$ и отрезок $O D = \frac{a}{2}$ . Гипотенузой является отрезок $A O$ .

4. Отрезок $A O$ соединяет центр окружности $O$ с точкой $A$ , лежащей на окружности. Значит, $A O$ — это радиус окружности. По условию радиус равен 2, то есть $A O = 2$ .

5. Применим теорему Пифагора для треугольника $A D O$ : $A D^2 + O D^2 = A O^2$ . Подставим известные значения через $a$ : $a^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 = 2^2$ .

6. Решим полученное уравнение: $a^2 + \frac{a^2}{4} = 4$ . Приведём к общему знаменателю: $\frac{4a^2 + a^2}{4} = 4$ , $\frac{5a^2}{4} = 4$ .

7. Выразим $a^2$ : $5a^2 = 4 \cdot 4$ , $5a^2 = 16$ , $a^2 = \frac{16}{5}$ .

8. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$ . Мы уже нашли значение $a^2$ : $S = \frac{16}{5} = 3.2$ .

Ответ: 3.2

Источник: ФИПИ