Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $69 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $67 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи нам дана равнобедренная трапеция $A B C D$ , в которой основания $A D$ и $B C$ параллельны. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, $\angle A = \angle D = 69^{\circ}$ .

2) Рассмотрим треугольник $A C D$ . Нам известны два его угла: $\angle D = 69^{\circ}$ и $\angle A C D = 67^{\circ}$ (угол между диагональю и боковой стороной). Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$ . Вычислим угол $C A D$ :
$\angle C A D = 180^{\circ} - (\angle D + \angle A C D) = 180^{\circ} - (69^{\circ} + 67^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ}$ .

3) Нам нужно найти угол между диагональю $A C$ и меньшим основанием $B C$ , то есть угол $B C A$ .

4) Так как основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны, то углы $B C A$ и $C A D$ являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых секущей $A C$ . По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны:
$\angle B C A = \angle C A D = 44^{\circ}$ .

Таким образом, угол между диагональю и меньшим основанием составляет $44^{\circ}$ .

Ответ: 44

Источник: ФИПИ