Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи нам дана равнобедренная трапеция $A B C D$, в которой основания $A D$ и $B C$ параллельны. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, $\angle A = \angle D = 69^{\circ}$.

2) Рассмотрим треугольник $A C D$. Нам известны два его угла: $\angle D = 69^{\circ}$ и $\angle A C D = 67^{\circ}$ (угол между диагональю и боковой стороной). Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Вычислим угол $C A D$:
$\angle C A D = 180^{\circ} - (\angle D + \angle A C D) = 180^{\circ} - (69^{\circ} + 67^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ}$.

3) Нам нужно найти угол между диагональю $A C$ и меньшим основанием $B C$, то есть угол $B C A$.

4) Так как основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны, то углы $B C A$ и $C A D$ являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых секущей $A C$. По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны:
$\angle B C A = \angle C A D = 44^{\circ}$.

Таким образом, угол между диагональю и меньшим основанием составляет $44^{\circ}$.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ