Задание 18

Фигуры на клетчатой бумаге · 54 задания

Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины
Задание №18
№18Сложное
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Сложное
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины

Задание №18 — Геометрия

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок длиннее отрезка ?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

На рисунке изображён треугольник $ABC$ , в котором проведён отрезок $MN$ . Рассмотрим положение точек $M$ и $N$ относительно сторон треугольника.

1. Точка $M$ является серединой стороны $AB$ , а точка $N$ — серединой стороны $BC$ . Это видно по расположению точек на узлах клетчатой бумаги: они делят соответствующие наклонные линии ровно пополам.

2. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае отрезок $MN$ является средней линией, которая параллельна стороне $AC$ . Следовательно, выполняется соотношение:
$MN = \frac{1}{2} AC$

4. Из этой формулы следует, что сторона $AC$ в два раза длиннее средней линии $MN$ :
$AC = 2 \cdot MN$

5. Чтобы найти, во сколько раз отрезок $AC$ длиннее отрезка $MN$ , нужно разделить длину $AC$ на длину $MN$ :
$\frac{AC}{MN} = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ