Задание №18 — Геометрия

Решение.

На рисунке изображён треугольник $ABC$, в котором проведён отрезок $MN$. Рассмотрим положение точек $M$ и $N$ относительно сторон треугольника.

1. Точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $N$ — серединой стороны $BC$. Это видно по расположению точек на узлах клетчатой бумаги: они делят соответствующие наклонные линии ровно пополам.

2. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае отрезок $MN$ является средней линией, которая параллельна стороне $AC$. Следовательно, выполняется соотношение:
$MN = \frac{1}{2} AC$

4. Из этой формулы следует, что сторона $AC$ в два раза длиннее средней линии $MN$:
$AC = 2 \cdot MN$

5. Чтобы найти, во сколько раз отрезок $AC$ длиннее отрезка $MN$, нужно разделить длину $AC$ на длину $MN$:
$\frac{AC}{MN} = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ