Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Правильный ответ
60
Пояснение
Решение.
Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одно и то же число. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.
Выпишем известные данные:
1) Первый член прогрессии a1=20 (расстояние за первую секунду).
2) Разность прогрессии d=−4, так как за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше.
3) Автомобиль движется до полной остановки. Это значит, что в последнюю секунду движения он проедет какое-то положительное расстояние, а затем его скорость станет равной нулю. Найдём количество секунд n, в течение которых автомобиль двигался.
Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: an=a1+d(n−1).
Так как расстояние не может быть отрицательным, должно выполняться условие an>0. Найдём последний положительный член последовательности:
20+(−4)(n−1)>0
20−4n+4>0
24−4n>0
4n<24
n<6
Это означает, что автомобиль активно тормозил 5 полных секунд, а на 6-ю секунду его скорость (и пройденный путь) стала бы равной нулю: a6=20−4(6−1)=20−20=0. Таким образом, движение происходило в течение 5 секунд (на 6-й секунде перемещение уже равно 0).
Найдём общее расстояние как сумму первых 5 членов арифметической прогрессии по формуле:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
Подставим значения a1=20, d=−4 и n=5:
S5=22⋅20+(−4)(5−1)⋅5
S5=240−4⋅4⋅5
S5=240−16⋅5
S5=224⋅5
S5=12⋅5=60
Следовательно, до полной остановки автомобиль прошёл 60 метров.
Ответ: 60
Источник: ФИПИ