Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Острый угол ромба равен $62 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^{\circ}$ . По условию задачи острый угол ромба равен $62^{\circ}$ .

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов равна $180^{\circ}$ , то тупой угол будет равен:
$180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$ .

3) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины его тупых углов. На рисунке изображена именно такая диагональ. Она делит ромб на два равных равнобедренных треугольника (так как все стороны ромба равны).

4) Важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что меньшая диагональ делит тупой угол ромба пополам.

5) Угол между стороной и меньшей диагональю — это как раз половина тупого угла ромба. Вычислим его:
$118^{\circ} : 2 = 59^{\circ}$ .

Таким образом, искомый угол равен $59^{\circ}$ .

Ответ: 59

Источник: ФИПИ