Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^{\circ}$. По условию задачи острый угол ромба равен $62^{\circ}$.

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов равна $180^{\circ}$, то тупой угол будет равен:
$180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$.

3) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины его тупых углов. На рисунке изображена именно такая диагональ. Она делит ромб на два равных равнобедренных треугольника (так как все стороны ромба равны).

4) Важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что меньшая диагональ делит тупой угол ромба пополам.

5) Угол между стороной и меньшей диагональю — это как раз половина тупого угла ромба. Вычислим его:
$118^{\circ} : 2 = 59^{\circ}$.

Таким образом, искомый угол равен $59^{\circ}$.

Ответ: 59

Источник: ФИПИ