Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Острый угол ромба равен $48 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ . По условию задачи острый угол ромба равен $48^{\circ}$ .

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов равна $180^{\circ}$ , то тупой угол будет равен:
$180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$ .

3) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины его тупых углов. На рисунке мы видим, что искомый угол — это угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

4) Одно из важных свойств ромба гласит: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что меньшая диагональ делит тупой угол ромба пополам.

5) Вычислим величину искомого угла:
$132^{\circ} : 2 = 66^{\circ}$ .

Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю ромба составляет $66^{\circ}$ .

Ответ: 66

Источник: ФИПИ