Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. По условию задачи острый угол ромба равен $48^{\circ}$.

2) Найдём тупой угол ромба. Так как сумма соседних углов равна $180^{\circ}$, то тупой угол будет равен:
$180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$.

3) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины его тупых углов. На рисунке мы видим, что искомый угол — это угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

4) Одно из важных свойств ромба гласит: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что меньшая диагональ делит тупой угол ромба пополам.

5) Вычислим величину искомого угла:
$132^{\circ} : 2 = 66^{\circ}$.

Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю ромба составляет $66^{\circ}$.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ