Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $69 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $A B$ угол $25 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной ( $A B = C D$ ). Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при нижнем основании $A$ равен углу при нижнем основании $D$ :
$\angle B A D = \angle D = 69^{\circ}$ .

2) Угол $B A D$ состоит из двух частей: угла $B A C$ и угла $C A D$ . По условию задачи диагональ $A C$ образует с боковой стороной $A B$ угол $25^{\circ}$ , то есть $\angle B A C = 25^{\circ}$ .
Зная весь угол $B A D$ и его часть $B A C$ , мы можем найти вторую часть — угол между диагональю и бóльшим основанием $A D$ :
$\angle C A D = \angle B A D - \angle B A C = 69^{\circ} - 25^{\circ} = 44^{\circ}$ .

3) Основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны по определению. Диагональ $A C$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Угол между диагональю и меньшим основанием ( $\angle B C A$ ) и угол между диагональю и бóльшим основанием ( $\angle C A D$ ) являются накрест лежащими.
Следовательно, $\angle B C A = \angle C A D = 44^{\circ}$ .

Ответ: 44

Источник: ФИПИ