Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $67 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $72 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи нам дана равнобедренная трапеция $ABCD$ , где $BC$ — меньшее основание, а $AD$ — большее основание. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит, угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$ :
$\angle A = \angle D = 67^{\circ}$ .

2) Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$ , так как основания $BC$ и $AD$ параллельны. Рассмотрим боковую сторону $CD$ . Сумма углов $C$ и $D$ составляет:
$\angle BCD + \angle D = 180^{\circ}$ .
Отсюда находим тупой угол трапеции $\angle BCD$ :
$\angle BCD = 180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ}$ .

3) Нам известно, что диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $72^{\circ}$ . То есть $\angle ACD = 72^{\circ}$ .
Весь угол $BCD$ состоит из двух частей: искомого угла $\angle BCA$ (между диагональю и меньшим основанием) и угла $\angle ACD$ .
Следовательно:
$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD$ .

4) Выразим и найдем искомый угол $\angle BCA$ :
$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD$
$\angle BCA = 113^{\circ} - 72^{\circ} = 41^{\circ}$ .

Ответ: 41

Источник: ФИПИ