Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 74∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
53
Пояснение
Решение.
Для решения задачи вспомним основные свойства ромба:
1. У ромба все стороны равны.
2. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят углы пополам).
4. Меньшая диагональ ромба лежит против его острого угла, а большая — против тупого. Однако, если мы проведём диагональ, соединяющую вершины тупых углов, она будет меньшей диагональю. Именно такая ситуация изображена на рисунке: диагональ соединяет вершины тупых углов, образуя треугольник со сторонами ромба.
Шаг 1. Найдём тупой угол ромба. Так как сумма острого и тупого углов ромба равна 180∘, а острый угол по условию равен 74∘, то тупой угол равен:
180∘−74∘=106∘.
Шаг 2. Нам нужно найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ выходит из вершины тупого угла и является его биссектрисой. Значит, искомый угол равен половине тупого угла ромба:
106∘:2=53∘.
Проверка: Если рассмотреть треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, то он является равнобедренным (так как стороны ромба равны). Углы при основании этого треугольника (между сторонами и диагональю) равны. Угол при вершине этого треугольника — это острый угол ромба 74∘. Тогда углы при основании равны (180∘−74∘):2=106∘:2=53∘.
Ответ: 53
Источник: ФИПИ