Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 8, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

2.4

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и его диагоналей.

1) Пусть в ромбе $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Нам даны длины диагоналей: $d_1 = 8$ и $d_2 = 6$ . По свойству ромба диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, в прямоугольном треугольнике $AOB$ катеты равны:
$AO = \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ ,
$BO = \frac{d_2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .

2) Найдем сторону ромба $a$ (гипотенузу $AB$ ) по теореме Пифагора:
$AB^2 = AO^2 + BO^2$
$AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
$AB = \sqrt{25} = 5$ .

3) Радиус $r$ вписанной в ромб окружности равен высоте прямоугольного треугольника $AOB$ , проведенной из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это объясняется тем, что центр вписанной окружности ромба лежит в точке пересечения его диагоналей, а сама окружность касается сторон ромба.

4) Высоту прямоугольного треугольника можно найти через его площадь или по формуле:
$r = \frac{AO \cdot BO}{AB}$
Подставим значения:
$r = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$ .

Ответ: 2,4

Источник: ФИПИ