Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 36∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
72
Пояснение
Решение.
Для решения задачи вспомним основные свойства ромба:
1. У ромба все стороны равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180∘.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Шаг 1. Найдём тупой угол ромба.
По условию острый угол ромба равен 36∘. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180∘, то тупой угол ромба равен:
180∘−36∘=144∘.
Шаг 2. Определим положение меньшей диагонали.
Меньшая диагональ ромба всегда лежит напротив острого угла, а большая — напротив тупого. Однако в данной задаче нас просят найти угол между стороной и меньшей диагональю. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов ромба.
Шаг 3. Вычислим искомый угол.
Поскольку диагональ ромба является биссектрисой его угла, она делит тупой угол пополам. Угол между стороной и меньшей диагональю будет равен половине тупого угла:
144∘:2=72∘.
Проверка:
Если мы рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, то это равнобедренный треугольник с углом при вершине 36∘. Углы при основании (которые и являются углами между стороной и диагональю) равны (180∘−36∘):2=144∘:2=72∘. Всё верно.
Ответ: 72
Источник: ФИПИ