Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $83 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $A B$ угол $37 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции. По условию трапеция $ABCD$ является равнобедренной ( $AB = CD$ ). Одно из главных свойств такой трапеции заключается в том, что углы при каждом основании равны. Следовательно, угол при основании $AD$ равен углу $D$ :
$\angle A = \angle D = 83^{\circ}$ .

2) Угол $A$ трапеции состоит из двух частей: угла $BAC$ , образованного боковой стороной и диагональю, и угла $CAD$ , образованного диагональю и большим основанием. По условию $\angle BAC = 37^{\circ}$ . Найдём угол $CAD$ :
$\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 83^{\circ} - 37^{\circ} = 46^{\circ}$ .

3) Теперь вспомним свойство параллельных прямых. Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. Диагональ $AC$ является секущей для этих параллельных прямых.
Углы $BCA$ и $CAD$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$ . По теореме о накрест лежащих углах:
$\angle BCA = \angle CAD$ .

4) Таким образом, угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен:
$\angle BCA = 46^{\circ}$ .

Ответ: 46

Источник: ФИПИ