Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 24, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

7.2

Пояснение

Решение.

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором диагонали пересекаются в точке $O$ . По условию одна из диагоналей $AC = 24$ , а сторона ромба $AB = 15$ .

1) Вспомним свойства ромба: диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, треугольник $AOB$ является прямоугольным ( $\angle AOB = 90^\circ$ ).
Найдём катет $AO$ :
$AO = AC : 2 = 24 : 2 = 12$ .

2) В прямоугольном треугольнике $AOB$ нам известны гипотенуза $AB = 15$ и катет $AO = 12$ . Найдём второй катет $BO$ по теореме Пифагора:
$BO^2 = AB^2 - AO^2$
$BO^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$
$BO = \sqrt{81} = 9$ .

3) Радиус $r$ окружности, вписанной в ромб, равен высоте прямоугольного треугольника $AOB$ , проведённой из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это связано с тем, что точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, а расстояние от центра до стороны — это и есть радиус.

4) Высоту $h$ в прямоугольном треугольнике, проведённую к гипотенузе, можно найти через площадь или по формуле:
$h = \frac{AO \cdot BO}{AB}$ .
Подставим наши значения:
$r = \frac{12 \cdot 9}{15}$ .

5) Выполним вычисления:
$r = \frac{108}{15}$ .
Разделим числитель на знаменатель:
$108 : 15 = 7,2$ .

Ответ: 7,2

Источник: ФИПИ