Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $34 \circ$ . Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данный ромб, а точка $O$ — точка пересечения его диагоналей. Проведём перпендикуляр $OH$ из точки $O$ к стороне ромба $AB$ . По условию задачи угол между этим перпендикуляром и одной из диагоналей равен $34^{\circ}$ . Пусть $\angle HOB = 34^{\circ}$ .

2) Вспомним важное свойство ромба: его диагонали взаимно перпендикулярны. Это значит, что $\angle AOB = 90^{\circ}$ . Следовательно, треугольник $AOB$ является прямоугольным.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHB$ (где $\angle OHB = 90^{\circ}$ , так как $OH$ — перпендикуляр). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$ . Найдём угол $OBH$ :
$\angle OBH = 90^{\circ} - \angle HOB = 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ}$ .

4) Угол $OBH$ — это то же самое, что угол $OBA$ . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам. Тогда весь угол $B$ ромба равен:
$\angle B = 2 \cdot \angle OBA = 2 \cdot 56^{\circ} = 112^{\circ}$ .

5) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ . Найдём второй угол ромба (угол $A$ ):
$\angle A = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$ .

6) Сравним полученные углы: $112^{\circ}$ и $68^{\circ}$ . Так как $68^{\circ} < 112^{\circ}$ , то острым углом ромба является угол, равный $68^{\circ}$ .

Ответ: 68

Источник: ФИПИ