Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понимать условие. Нам уже известно, что в серии из $20$ бросков орёл выпал ровно $11$ раз. Это означает, что общее количество благоприятных и неблагоприятных исходов ограничено этим условием.

1. Сначала определим, сколько раз выпала решка во всей серии бросков. Если всего было $20$ бросков и в $11$ из них выпал орёл, то количество выпадений решки равно:
$20 - 11 = 9$.

2. Теперь рассмотрим ситуацию с точки зрения классического определения вероятности. Нам известно распределение результатов (11 орлов и 9 решек), но мы не знаем, в каком именно порядке они выпадали. Каждый из $20$ бросков с равной вероятностью мог оказаться одним из тех $9$ бросков, когда выпала решка.

3. Представим это так: у нас есть $20$ позиций (номера бросков), и на $9$ из них "записана" решка, а на $11$ — орёл. Вероятность того, что на конкретной позиции (в нашем случае — на восьмой) окажется решка, равна отношению количества всех возможных случаев выпадения решки к общему количеству бросков.

4. Вычислим искомую вероятность $P$:
$P = \frac{9}{20}$

5. Переведём дробь в десятичный вид для записи ответа:
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} = 0,45$.

Таким образом, вероятность того, что при восьмом броске выпала решка, составляет $0,45$.

Ответ: 0,45

Источник: ФИПИ