Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 138∘. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Правильный ответ
69
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим свойства ромба. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180∘. По условию один из углов ромба равен 138∘. Так как этот угол тупой, то второй угол ромба (острый) будет равен:
180∘−138∘=42∘.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Следовательно, она делит острый угол ромба пополам. Угол между этой диагональю и стороной ромба равен:
42∘:2=21∘.
3) На рисунке изображена высота ромба, проведенная из вершины тупого угла к стороне, и большая диагональ. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны ромба и отрезком диагонали. Однако проще рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов — это угол между диагональю и стороной (который мы нашли, 21∘), а второй острый угол — это искомый угол между высотой и диагональю.
4) Так как высота перпендикулярна стороне ромба, она образует с ней угол 90∘. Искомый угол между высотой и диагональю дополняет угол между диагональю и стороной до 90∘ (так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90∘):
90∘−21∘=69∘.
Ответ: 69
Источник: ФИПИ