Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 36, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

14.4

Пояснение

Решение.

1. Пусть дан ромб $ABCD$ , в котором диагонали пересекаются в точке $O$ . Обозначим диагонали как $d_1 = 36$ и $d_2 = 48$ . По свойствам ромба диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABO$ , образованный половинами диагоналей. Его катеты равны:
$AO = \frac{d_1}{2} = \frac{36}{2} = 18$ ;
$BO = \frac{d_2}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

3. Найдем гипотенузу $AB$ (сторону ромба) по теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$ .

4. Радиус $r$ вписанной в ромб окружности равен высоте прямоугольного треугольника $ABO$ , проведенной из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это связано с тем, что центр вписанной окружности ромба лежит в точке пересечения его диагоналей, а сама окружность касается сторон ромба.

5. Высоту $h$ в прямоугольном треугольнике можно найти через его площадь или по формуле:
$r = \frac{AO \cdot BO}{AB}$ .

6. Подставим известные значения:
$r = \frac{18 \cdot 24}{30}$ .
Сократим дробь на 6:
$r = \frac{18 \cdot 4}{5} = \frac{72}{5} = 14,4$ .

Ответ: 14,4

Источник: ФИПИ