Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 142∘. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Правильный ответ
71
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим свойства ромба. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180∘. По условию один из углов ромба равен 142∘. Так как этот угол тупой, то второй (острый) угол ромба равен:
180∘−142∘=38∘.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Значит, она делит острый угол 38∘ пополам:
38∘:2=19∘.
3) На рисунке изображена высота ромба, проведенная из вершины тупого угла к стороне, и большая диагональ. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны ромба и отрезком диагонали. Однако проще рассмотреть треугольник, образованный высотой, диагональю и вершиной ромба.
4) Пусть H — точка пересечения высоты со стороной ромба. Высота образует со стороной угол 90∘. Мы уже выяснили, что угол между стороной ромба и большой диагональю равен 19∘.
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов — это угол между диагональю и стороной (19∘), а второй острый угол — это искомый угол между высотой и диагональю. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90∘, искомый угол равен:
90∘−19∘=71∘.
Ответ: 71
Источник: ФИПИ