Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.
Правильный ответ
4
Пояснение
Решение.
1) Пусть ABCD — данная равнобедренная трапеция, где BC — меньшее основание, AD — большее основание. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. По условию задачи эта высота делит основание AD на два отрезка. На рисунке видно, что отрезок HD является меньшим из них, значит, HD=2, а отрезок AH=6.
2) Проведём вторую высоту BK из вершины B к основанию AD. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее, отсекают от него равные прямоугольные треугольники (△ABK=△DCH по гипотенузе и острому углу). Следовательно, отрезки AK и HD равны между собой:
AK=HD=2.
3) Рассмотрим отрезок AH. Он состоит из двух частей: AK и KH. Мы можем найти длину отрезка KH:
KH=AH−AK=6−2=4.
4) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником, так как BC∥AD (основания трапеции), а BK и CH — перпендикуляры к AD. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, меньшее основание BC равно отрезку KH:
BC=KH=4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ