Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данная равнобедренная трапеция, где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$ . По условию задачи эта высота делит основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что отрезок $HD$ является меньшим из них, значит, $HD = 2$ , а отрезок $AH = 6$ .

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее, отсекают от него равные прямоугольные треугольники ( $\triangle ABK = \triangle DCH$ по гипотенузе и острому углу). Следовательно, отрезки $AK$ и $HD$ равны между собой:
$AK = HD = 2$ .

3) Рассмотрим отрезок $AH$ . Он состоит из двух частей: $AK$ и $KH$ . Мы можем найти длину отрезка $KH$ :
$KH = AH - AK = 6 - 2 = 4$ .

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником, так как $BC \parallel AD$ (основания трапеции), а $BK$ и $CH$ — перпендикуляры к $AD$ . В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, меньшее основание $BC$ равно отрезку $KH$ :
$BC = KH = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ