Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45 \circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 8.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ , где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. По условию $BC = 4$ , $AD = 8$ . Проведём диагональ $AC$ . Угол между диагональю и основанием $\angle CAD = 45^\circ$ .

1) Проведём высоту трапеции $CH$ из вершины $C$ к большему основанию $AD$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ , в котором $\angle CHA = 90^\circ$ .

2) В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Больший из этих отрезков ( $AH$ ) равен полусумме оснований, а меньший ( $HD$ ) — полуразности оснований. Вычислим длину отрезка $AH$ : $AH = \frac{AD + BC}{2} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$ .

3) Теперь вернёмся к прямоугольному треугольнику $ACH$ . Нам известно, что $\angle CAD = 45^\circ$ . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , то второй острый угол $\angle ACH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .

4) Поскольку в треугольнике $ACH$ два угла равны ( $\angle CAH = \angle ACH = 45^\circ$ ), этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны: $CH = AH$ .

5) Так как $AH = 6$ , то и высота трапеции $CH = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ