Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$.

1) По условию задачи высота $CH$ делит большее основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что точка $H$ лежит ближе к правому углу трапеции. Следовательно, меньший отрезок $HD = 4$, а больший отрезок $AH = 6$.

2) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: если провести две высоты из вершин меньшего основания (пусть это будут $BK$ и $CH$), то они отсекут от большего основания два равных прямоугольных треугольника ($\triangle ABK = \triangle DCH$). Это значит, что отрезки, прилежащие к углам при основании, равны: $AK = HD = 4$.

3) Отрезок $KH$, лежащий между основаниями высот, равен меньшему основанию трапеции $BC$, так как $KBCH$ — прямоугольник.

4) Мы знаем, что весь отрезок $AH$ состоит из суммы отрезков $AK$ и $KH$. Выразим $KH$:
$KH = AH - AK$.
Подставим известные значения:
$KH = 6 - 4 = 2$.

5) Так как $BC = KH$, то меньшее основание трапеции равно $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ