Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $110 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим свойства ромба и его элементов, чтобы найти искомый угол.

1) Пусть дан ромб $ABCD$ . По условию один из его углов равен $110^{\circ}$ . Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ , то второй угол ромба равен:
$180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ .
Таким образом, у ромба два тупых угла по $110^{\circ}$ и два острых угла по $70^{\circ}$ .

2) На рисунке изображена большая диагональ ромба. Известно, что большая диагональ соединяет вершины острых углов. Значит, она выходит из угла, равного $70^{\circ}$ .
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, большая диагональ делит угол $70^{\circ}$ пополам:
$70^{\circ} : 2 = 35^{\circ}$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, частью стороны и частью диагонали (или воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, который отсекает высота).
Высота ромба перпендикулярна его стороне. Обозначим искомый угол между высотой и диагональю как $\alpha$ .
В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов — это угол между диагональю и стороной (который мы нашли и он равен $35^{\circ}$ ), сумма острых углов равна $90^{\circ}$ .

4) Тогда искомый угол $\alpha$ равен:
$90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$ .

Ответ: 55

Источник: ФИПИ