Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и параллельных прямых.

1) По условию трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $AD$ и $BC$. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$:
$\angle A = \angle D = 73^{\circ}$.

2) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^{\circ}$, так как это односторонние углы при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне). Найдём тупой угол $BCD$:
$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 73^{\circ} = 107^{\circ}$.

3) Угол $BCD$ состоит из двух частей: угла $ACD$, образованного диагональю и боковой стороной, и искомого угла $BCA$, образованного диагональю и меньшим основанием. По условию $\angle ACD = 53^{\circ}$.

4) Чтобы найти угол $BCA$, нужно из величины всего угла $BCD$ вычесть величину угла $ACD$:
$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD = 107^{\circ} - 53^{\circ} = 54^{\circ}$.

Ответ: 54

Источник: ФИПИ