Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями $A D$ и $B C$ угол $D$ равен $61 \circ$ . Диагональ $A C$ образует со стороной $C D$ угол $81 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и параллельных прямых.

1) По условию трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $AD$ и $BC$ . В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$ :
$\angle A = \angle D = 61^{\circ}$ .

2) Также известно, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^{\circ}$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CD$ ). Найдём величину угла $BCD$ :
$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}$ .

3) По условию диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $81^{\circ}$ , то есть $\angle ACD = 81^{\circ}$ . Угол $BCD$ состоит из двух углов: искомого угла между диагональю и меньшим основанием ( $\angle BCA$ ) и угла $\angle ACD$ .
Тогда:
$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD$ .

4) Подставим известные значения:
$\angle BCA = 119^{\circ} - 81^{\circ} = 38^{\circ}$ .

Таким образом, угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ составляет $38^{\circ}$ .

Ответ: 38

Источник: ФИПИ