Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной ($A B = C D$). Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$:
$\angle A = \angle D = 67^\circ$.

2) Весь угол $A$ трапеции состоит из двух частей: угла $B A C$ (между боковой стороной и диагональю) и угла $C A D$ (между диагональю и бóльшим основанием). По условию $\angle B A C = 26^\circ$. Найдём угол $C A D$:
$\angle C A D = \angle A - \angle B A C = 67^\circ - 26^\circ = 41^\circ$.

3) Основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны по определению. Диагональ $A C$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Угол между диагональю и меньшим основанием — это угол $B C A$. Он является накрест лежащим по отношению к углу $C A D$.
Следовательно, $\angle B C A = \angle C A D = 41^\circ$.

Ответ: 41

Источник: ФИПИ