Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим свойства ромба. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^{\circ}$. По условию один из углов ромба равен $114^{\circ}$. Так как этот угол тупой (больше $90^{\circ}$), то второй угол ромба (острый) будет равен:
$180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}$.

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Значит, она делит острый угол $66^{\circ}$ пополам:
$66^{\circ} : 2 = 33^{\circ}$.

3) На рисунке изображён треугольник, образованный частью большой диагонали, высотой ромба и частью стороны ромба. Высота перпендикулярна стороне, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

4) В этом прямоугольном треугольнике один из острых углов — это угол между диагональю и стороной ромба, который мы нашли в шаге 2, он равен $33^{\circ}$. Искомый угол — это второй острый угол данного треугольника (угол между высотой и диагональю).

5) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$. Следовательно, искомый угол равен:
$90^{\circ} - 33^{\circ} = 57^{\circ}$.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ