Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 16, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

4.8

Пояснение

Решение.

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ . По условию задачи диагонали равны $AC = 16$ и $BD = 12$ .

1) Вспомним свойства ромба: диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, треугольник $AOB$ является прямоугольным ( $\angle AOB = 90^\circ$ ), а его катеты равны:
$AO = AC : 2 = 16 : 2 = 8$ ,
$BO = BD : 2 = 12 : 2 = 6$ .

2) Найдем гипотенузу $AB$ (сторону ромба) по теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ .

3) Радиус $r$ вписанной в ромб окружности равен высоте прямоугольного треугольника $AOB$ , проведенной из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это объясняется тем, что точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, а расстояние от центра до стороны — это и есть радиус.

4) Высоту прямоугольного треугольника можно найти через его площадь или по формуле:
$r = \frac{AO \cdot BO}{AB}$ .
Подставим известные значения:
$r = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4,8$ .

Ответ: 4,8

Источник: ФИПИ