Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 6, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

2.4

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором диагонали $AC = 8$ и $BD = 6$ . Обозначим точку пересечения диагоналей как $O$ . По свойствам ромба диагонали взаимно перпендикулярны ( $AC \perp BD$ ) и точкой пересечения делятся пополам.

2) Найдём длины отрезков $AO$ и $BO$ :
$AO = AC : 2 = 8 : 2 = 4$ ;
$BO = BD : 2 = 6 : 2 = 3$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$ (угол $AOB = 90^\circ$ ). По теореме Пифагора найдём сторону ромба $AB$ :
$AB^2 = AO^2 + BO^2$ ;
$AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ ;
$AB = \sqrt{25} = 5$ .

4) Радиус $r$ вписанной в ромб окружности равен высоте прямоугольного треугольника $AOB$ , проведённой из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это связано с тем, что точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, а расстояние от центра до стороны — это и есть радиус.

5) Высоту $r$ в прямоугольном треугольнике можно найти через его площадь или по формуле: произведение катетов, делённое на гипотенузу:
$r = \frac{AO \cdot BO}{AB}$ ;
$r = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$ .

Ответ: 2,4

Источник: ФИПИ