Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC — меньшее основание, AD — большее основание. Проведём высоту CH из вершины C к большему основанию AD.
1) По условию задачи высота CH делит основание AD на два отрезка. На рисунке видно, что точка H лежит ближе к правому углу, следовательно, меньший отрезок HD=3, а больший отрезок AH=6.
2) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: если провести две высоты из вершин меньшего основания (пусть это будут BK и CH), то они отсекут на большем основании два равных прямоугольных треугольника (△ABK=△DCH). Это значит, что отрезки, прилежащие к боковым сторонам, равны: AK=HD.
3) Отрезок AH, длина которого по условию равна 6, состоит из двух частей: AK и KH. Так как AK=HD=3, мы можем найти длину отрезка KH:
KH=AH−AK=6−3=3.
4) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником (так как BC∥KH и BK⊥AD, CH⊥AD). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, меньшее основание BC равно отрезку KH:
BC=KH=3.
Таким образом, меньшее основание трапеции равно 3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ