Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ ромба $A B C D$ равна 8, а $tg B C A = 0,5$ . Найдите площадь ромба.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и определением тангенса в прямоугольном треугольнике.

1) Проведём вторую диагональ ромба $B D$ . Пусть точка $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D$ . По свойствам ромба:
— диагонали перпендикулярны ( $A C \perp B D$ );
— диагонали точкой пересечения делятся пополам.

2) Так как точка $O$ делит диагональ $A C$ пополам, то отрезок $O C$ равен:
$O C = \frac{A C}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $B O C$ (угол $O$ равен $90^{\circ}$ ). В этом треугольнике угол $B C A$ — это тот же самый угол, что и $B C O$ . По определению тангенса:
$tg \angle B C O = \frac{B O}{O C}$ .

4) Подставим известные значения в формулу тангенса:
$0,5 = \frac{B O}{4}$ .
Отсюда находим половину второй диагонали:
$B O = 4 \cdot 0,5 = 2$ .

5) Так как точка $O$ — середина диагонали $B D$ , то вся диагональ $B D$ равна:
$B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 2 = 4$ .

6) Площадь ромба $S$ вычисляется как половина произведения его диагоналей:
$S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D$ .
Подставляем значения диагоналей:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ