Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ ромба равна 32, а. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Правильный ответ

9.6

Пояснение

Решение.

1. Пусть дан ромб $ABCD$ , в котором диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ . По условию одна из диагоналей равна $32$ , а вторая — $24$ . Пусть $AC = 32$ , а $BD = 24$ .

2. Вспомним свойства ромба:
— Диагонали ромба перпендикулярны ( $AC \perp BD$ ).
— Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, в прямоугольном треугольнике $AOB$ катеты равны:
$AO = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16$ ;
$BO = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12$ .

3. Найдем сторону ромба $AB$ по теореме Пифагора из треугольника $AOB$ :
$AB^2 = AO^2 + BO^2$
$AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$
$AB = \sqrt{400} = 20$ .

4. Радиус $r$ вписанной в ромб окружности равен высоте прямоугольного треугольника $AOB$ , проведенной из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $AB$ . Это объясняется тем, что центр вписанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, а сама окружность касается сторон ромба.

5. Высоту $h$ (которая и есть наш радиус $r$ ) в прямоугольном треугольнике можно найти через его площадь или по формуле:
$r = \frac{AO \cdot BO}{AB}$
Подставим значения:
$r = \frac{16 \cdot 12}{20} = \frac{192}{20}$ .

6. Выполним деление:
$r = 9,6$ .

Ответ: 9,6

Источник: ФИПИ