Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $28 \circ$ . Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данный ромб, а точка $O$ — точка пересечения его диагоналей. Проведём перпендикуляр $OH$ из точки $O$ к стороне ромба $AB$ . По условию задачи угол между этим перпендикуляром и одной из диагоналей равен $28^{\circ}$ . Пусть это будет угол $AOH$ , то есть $\angle AOH = 28^{\circ}$ .

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (угол $H$ равен $90^{\circ}$ , так как $OH$ — перпендикуляр). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$ . Найдём угол $OAH$ :
$\angle OAH = 90^{\circ} - \angle AOH = 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}$ .

3) Угол $OAH$ — это часть угла ромба $A$ , а именно угол между стороной $AB$ и диагональю $AC$ . Вспомним важное свойство ромба: его диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам. Тогда весь угол $A$ равен:
$\angle A = 2 \cdot \angle OAH = 2 \cdot 62^{\circ} = 124^{\circ}$ .

4) Мы нашли один из углов ромба. Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ , найдём второй угол (угол $B$ ):
$\angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$ .

5) Сравнив полученные углы ( $124^{\circ}$ и $56^{\circ}$ ), мы видим, что острым углом ромба является угол, равный $56^{\circ}$ .

Ответ: 56

Источник: ФИПИ