Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции $A B C D$ угол $D$ равен $50 \circ$ . Найдите градусную меру угла $A C D$ , если луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ .

Правильный ответ

105

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной. Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$ :
$\angle B A D = \angle D = 50^{\circ}$ .

2) Нам известно, что луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ . Биссектриса делит угол пополам, поэтому:
$\angle C A D = \frac{1}{2} \cdot \angle B A D = \frac{1}{2} \cdot 50^{\circ} = 25^{\circ}$ .

3) В любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$ (так как это односторонние углы при параллельных прямых $B C$ и $A D$ и секущей $C D$ ). Найдём угол $B C D$ :
$\angle B C D = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$ .

4) Теперь рассмотрим параллельные основания трапеции $B C$ и $A D$ и секущую $A C$ . Углы $B C A$ и $C A D$ являются накрест лежащими, а значит, они равны:
$\angle B C A = \angle C A D = 25^{\circ}$ .

5) Искомый угол $A C D$ является частью угла $B C D$ . Чтобы найти его величину, нужно из всего угла $B C D$ вычесть его часть $\angle B C A$ :
$\angle A C D = \angle B C D - \angle B C A = 130^{\circ} - 25^{\circ} = 105^{\circ}$ .

Ответ: 105

Источник: ФИПИ