Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ , где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$ .

1) По условию задачи высота $CH$ делит большее основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что высота проведена ближе к правому углу, значит, меньший отрезок $HD = 3$ , а больший отрезок $AH = 7$ .

2) Длина всего большего основания $AD$ равна сумме этих отрезков:
$AD = AH + HD = 7 + 3 = 10$ .

3) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: если провести две высоты из вершин меньшего основания (пусть это будут $BK$ и $CH$ ), то они отсекут от большего основания два равных прямоугольных треугольника ( $\triangle ABK = \triangle DCH$ ). Следовательно, отрезки, прилежащие к углам при основании, будут равны: $AK = HD = 3$ .

4) Отрезок $KH$ , лежащий между основаниями высот, равен меньшему основанию $BC$ , так как $KBCH$ — прямоугольник. Тогда длину этого отрезка можно найти, вычтя из всего основания $AD$ два равных боковых отрезка $AK$ и $HD$ :
$BC = KH = AD - AK - HD$
$BC = 10 - 3 - 3 = 4$ .

Также можно рассуждать иначе: так как $AH = 7$ и $AK = 3$ , то отрезок $KH = AH - AK = 7 - 3 = 4$ . Поскольку $BC = KH$ , то меньшее основание равно $4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ