Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понимать условие. Нам уже известно, что в серии из $25$ бросков орёл выпал ровно $15$ раз. Это означает, что событие уже произошло, и мы рассматриваем пространство только тех исходов, где общее количество орлов фиксировано.

1. Сначала найдём, сколько раз в этой серии выпала решка. Так как всего было $25$ бросков, а орёл выпал $15$ раз, то количество выпавших решек равно:
$25 - 15 = 10$.

2. В теории вероятностей при бросании симметричной монеты все последовательности результатов, содержащие одинаковое общее количество орлов и решек, считаются равновероятными. Это значит, что решка с равной вероятностью могла появиться в любом из $25$ совершённых бросков.

3. Таким образом, задача сводится к классическому определению вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
В нашем случае:
— Общее количество исходов — это общее число бросков: $n = 25$.
— Количество благоприятных исходов — это количество бросков, в которых выпала решка: $m = 10$.

4. Вычислим вероятность того, что в конкретном (шестом по счёту) броске выпала решка:
$P = \frac{m}{n} = \frac{10}{25}$.

5. Переведём дробь в десятичный вид. Для этого умножим числитель и знаменатель на $4$:
$\frac{10 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{40}{100} = 0,4$.

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ