Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45 \circ$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 10.

Правильный ответ

6.5

Пояснение

Решение.

Пусть $ABCD$ — данная равнобедренная трапеция с основаниями $BC = 3$ и $AD = 10$ . Проведём диагональ $AC$ , которая по условию образует с нижним основанием угол $\angle CAD = 45^\circ$ . Опустим высоту $CH$ из вершины $C$ на основание $AD$ .

1) В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Больший из этих отрезков ( $AH$ ) равен полусумме оснований, а меньший ( $HD$ ) — их полуразности.
Вычислим длину отрезка $AH$ :
$AH = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 3}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$ .

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (угол $\angle AHC = 90^\circ$ , так как $CH$ — высота).
В этом треугольнике нам известен острый угол $\angle CAH = 45^\circ$ .
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$ , значит, второй острый угол треугольника равен:
$\angle ACH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .

3) Так как в треугольнике $ACH$ два угла равны ( $\angle CAH = \angle ACH = 45^\circ$ ), то этот треугольник является равнобедренным.
Следовательно, его катеты равны:
$CH = AH$ .

4) Подставим найденное ранее значение $AH$ :
$CH = 6,5$ .

Таким образом, высота трапеции равна $6,5$ .

Ответ: 6,5

Источник: ФИПИ